Elad Lison (Ramat GAN): The Philosophical Assumptions Underlying Leibniz’s Use of the Diagonal Paradox in 1672

Im November 1672 schloss Leibniz, dass ein Kontinuum nicht aus Punkten besteht. Der Beweis, der als Diagonal-Paradox Bekanntheit erlangte, wurde von Leibniz vorgebracht, nachdem er die Existenz einer unendlichen Zahl verneint hatte. Vor kurzem haben mehrere Kommentatoren darzustellen versucht, dass der Leibniz’sche Beweis, unter dem Aspekt von Cantors Mengenlehre und seiner Lehre von den Kardinalzahlen gesehen, nicht stichhaltig sei. In diesem Artikel unternehme ich den Versuch, die philosophischen Annahmen, denen Leibniz’ Gebrauch des Diagonal-Paradox unterliegt, offenzulegen, um zu zeigen, dass eine solche Kritik unmöglich ist. Die Kritik gründet sich auf die Forderung, zwischen zwei Wegen, Größen miteinander zu vergleichen, zu unterscheiden; jedoch hatte Leibniz solch eine Unterscheidung schon im Sinn, die er 1672 aber vermeiden wollte. Gegen Ende 1670 dachte Leibniz, dass ein Weg existiere, ein Kontinuum aus Punkten durch eine Unterscheidung zwischen der Ausdehnung eines Körpers und seiner Größe zusammenzusetzen. Diese Unterscheidung erlaubte es Leibniz ebenfalls, verschiedene Größen gleichzusetzen und somit dem Diagonal-Paradox auszuweichen. Im November 1672 versuchte Leibniz jedoch, diese Unterscheidung zwischen Ausdehnung und Größe zu vermeiden, weil er davon überzeugt war, dass eine unendliche Zahl nicht möglich ist, was ihn dazu brachte, den Punkt als einen Bestandteil des Kontinuums zu verneinen.

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